本工作采用恒应变法对4种NBR/PVC复合体系进行力学性能的计算，应变步数为4，最大应变振幅为0.003，在xx、yy、zz、yz、zx和xy 6个方向上施加应变，应变值（ε）等于（-0.003，-0.001，0.001，0.003）。计算结束之后，可得到6×6的弹性系数矩阵C^ij和弹性柔度矩阵Sij，其中i和j均为1～6的自然数。因除C₁₁、C₂₂、C₃₃、C₄₄、C₅₅、C₆₆、C₁₂、C₁₃、C₂₃之外的弹性系数C^ij的值都趋近于0，故在此不一一列出。C₁₁、C₂₂、C₃₃、C₄₄、C₅₅、C₆₆、C₁₂、C₁₃、C₂₃具体计算结果列于表3。由表3可以看出，弹性系数C₁₁、C₂₂和C₃₃，C₄₄、C₅₅和C₆₆及C₁₂、C₁₃和C₂₃这3组数据都相对较为接近，这表明4种NBR/PVC复合体系均为各向同性的材料。

Table 3 Elastic coefficient matrix of four kinds of composite systems

可以使用拉梅系数λ和μ^[11]计算SWCNTs增强NBR/PVC复合体系的弹性模量与力学常数，具体如下：

弹性模量包括杨氏模量（E）、剪切模量（G）和体积模量（K），E越大表示材料越不容易发生形变，G越大则表示材料的刚性越强、摩擦磨损性能越好。材料的韧性为K与G的比值，即K/G；柯西压^[12]为C₁₂与C₄₄之差值（C₁₂-C₄₄），可用来表示材料的脆性、硬度和延展性^[13]；泊松比（v）表示材料抵抗变形的能力。E、G、K及v可分别由式（3）、式（4）、式（5）及式（6）计算而得：

计算结果列于表4，其中E_x、E_y和E_z分别为x方向、y方向和z方向的E，E_Avg为E的平均值。由表4可以看出，使用直径分别为0.678，0.814，0.949 nm的SWCNTs对NBR/PVC复合体系进行增强后，该复合体系的韧性分别提升了10.1%、48.4%、122.3%，柯西压分别提高了13.5%、61.5%、140.3%，v分别提高了23.1%、19.2%、42.3%。

Table 4 Elastic modulus and mechanical constants of four kinds of composite systems

由图2和图3可知，加入直径为0.678 nm的SWCNTs对NBR/PVC复合体系进行增强后，复合体系的弹性模量与力学性能均得到了提升，其中E、K、G分别提升了15.2%、10.8%、14.3%；但直径为0.814 nm和0.949 nm的SWCNTs对NBR/PVC复合体系进行增强后，复合体系的弹性模量均低于NBR/PVC复合体系，模量的下降使得材料的韧性有了大幅提升，而材料的抵抗变形能力则变化不大。结上所述，直径为0.678 nm的SWCNTs增强NBR/PVC复合体系的力学性能最佳。

Fig 2 Elastic modulus of four kinds of composite systems

Fig 3 Mechanical constants of four kinds of composite systems

在NBR/PVC复合体系中加入不同直径的SWCNTs进行增强之后，复合体系的硬度、韧性及抵抗变形的能力均得到了提升。这主要是由于SWCNTs本身具有很强的力学性能与界面吸附能力^[14]，在很大程度上增强了橡胶基体的模量，与此同时，将有更多的NBR和PVC分子链吸附在SWCNTs的表面，复合体系变得更加稳定且不易分散脱落，从而使得共混橡胶基体表面刚性增强，在受到外力作用时，表面材料不易被挤压变形，耐磨性能得以提高，进而提高了定子橡胶的使用寿命。

MSD即原子从任一时间原点起，经历一定时间间隔的平均位移，用来表示体系中粒子的扩散活动性^[15]。本工作选取5 ps的时间间隔，分别对4个NBR/PVC体系中的分子链进行MSD的计算，得到MSD-时间曲线（如图4所示）。由图4可以看出，随着SWCNTs直径的不断增大，MSD逐渐减小，且其随时间的延长呈线性变化，其斜率变小，从而表明分子链越来越趋于稳定。这主要是由于SWCNTs本身具有很强的吸附作用，从而使得NBR/PVC复合体系的稳定性更强、分子链之间缠绕得更加紧密。MSD斜率越小，SWCNTs被NBR/PVC聚合物束缚的作用就越大，体系的黏度就变得越大，减阻效果亦越强^[16]，最终NBR/PVC复合体系的耐磨性能得以提升。

Fig 4 MSD of four kinds of composite systems

要确定NBR/PVC复合体系的摩擦性能，首先需要给该材料体系构建一个金属摩擦副模型。如图5所示，通过构建一个分层结构可定义壁面和它们之间的流体层，将上壁面设置为铁销原子层，流体层分别为4种复合体系的无定形体系，下壁面设置为铁原子层，上壁面沿正A矢量方向，下壁面沿负矢量方向，两个壁面以等值但方向相反的速度进行剪切。在剪切模拟前固定铁原子的位置，通过结构优化、正则系综动力学平衡和退火得到NBR/PVC复合体系的最优构型，然后解除对铁原子的限制，并进行450 ps的摩擦模拟。

Fig 5 Friction simulation process of four kinds of composite systems

由图5和表5可以看出，经铁销摩擦后，NBR/PVC复合体系呈现出很大的剪切变形效应，分子链出现了明显的断裂现象，体系逐渐分散，稳定性较低，表面材料沿着剪切的方向逐渐脱落；而直径为0.678 nm的SWCNTs增强NBR/PVC复合体系在摩擦过程中橡胶基体紧紧围绕在SWCNTs的周围，有效地抵抗了铁销的剪切作用，使得分子链排列非常紧密。这主要是因为经过SWCNTs增强后，橡胶分子链的运动空间受到了限制，在受到外力作用时发生的变形就会减小，表面材料脱落减少，而且SWCNTs本身具有很强的吸附能力^[17]，这就使得分子链被紧紧地吸附在SWCNTs的表面，而SWCNTs又具有较高的比表面积，可以吸附更多的分子链，复合体系整体变得更加稳定，不易分散脱落，抗金属摩擦能力亦随之变强。此外，由表5还可以看出，NBR/PVC复合体系经过SWCNTs加以增强后，其磨损量与摩擦系数均得到了一定程度的下降，经过直径为0.814，0.949 nm的SWCNTs增强后的NBR/PVC复合体系的耐磨性能并没有直径为0.678 nm的SWCNTs增强NBR/PVC复合体系的好，这很有可能是因为直径过大的SWCNTs在复合体系中分布不均匀、应力不集中，而且在使用共轭梯度法进行优化时，均出现了局域势阱的现象。

Table 5 Friction coefficient and abrasion loss of four kinds of composite systems

RDF描述了所研究粒子周围其他粒子在空间内的分布概率，通常用g（r）来表示，其中r为粒子之间的距离。对于有序的晶体结构，g（r）有长程的峰，峰高且尖，表示有序性强，原子之间的联系比较紧密，一般在晶胞边长一半的范围内考察RDF。由图6可以看出，NBR/PVC复合体系不存在分子内的作用力，分子间g（r）的氢键作用范围为0.26～0.31 nm，范德华力作用的范围为0.31~0.50 nm，当其范围超过0.50 nm时范德华力的作用就出现减弱的现象。第1个峰值小于0.30 nm，这表明复合体系为无定形结构，其分子间的主要作用方式为范德华力，各组分之间的结合也是源于范德华力的作用。随着r的增大，加入SWCNTs进行增强后，NBR/PVC复合体系的g（r）降低，这表示铁销周围的碳原子数量变少，即在金属的摩擦作用下，橡胶基体表面材料脱落的数量变少，磨损量下降。这主要是因为在加入SWCNTs后，由于表面存在范德华力与静电力作用^[17]，SWCNTs可以对橡胶分子链起到黏着吸附的效果，且其本身就具有极强的吸附能力，使得大量的分子链缠绕在SWCNTs的外表面，NBR/PVC复合体系变得更加紧密，橡胶基体的刚性与稳定性增强，减少了表面材料因受到金属摩擦而发生的脱落现象，最终耐磨性能得到了一定程度的提升。

Fig 6 RDF of four kinds of composite systems